Claudeが三元ゴルドバッハ予想をLean形式化、19.4万行ゼロsorryで原証明の11カ所を修正

三元ゴルドバッハ予想（5より大きい任意の奇数は三つの素数の和で表せる）をめぐり、独立開発者のチャーリー・リアムズがClaude Codeと協働し、2013年の証明をLean 4で形式化した。リポジトリcalr3/ternary-goldbachの全コードは19.4万行、未証明部分を示すsorryはゼロで、機械検証のカーネルを全行が通過している。作業の過程で、原証明に11カ所の不一致が見つかり、修正も施された。

この証明はなぜ検証が難しかったのか

予想自体は271年間未解決の難題で、2013年にハラルド・ヘルフゴットが解いた。だが主手稿だけで300頁に及び、円法に基づく膨大な不等式の評価と定数計算が詰め込まれていた。後年、本人が複数の版で細部を修正したものの、全定数を端から端まで確認した数学者はほとんどいない。強い方のゴルドバッハ予想（1+1）は依然未解決であり、今回の対象は弱い方である点も混同しやすい。

見つかったずれの中身

組み直しの結果、証明の安全マージンは0.04877 x²/κから0.0114 x²/κへ縮み、四分の三以上の減少だが、依然としてゼロより大きい。つまり結論は覆らず、証明の中身がより正確に置き換わった形である。

原作者の反応と残った公理

ヘルフゴット本人はこの動きに既に接していた。10月4日、リアムズが形式化の完了を非公開で伝えており、その後X上で反応を示した。形式化は解析数論の推論を100%機械検証に載せたが、Lean外部には二つの数値検証を前提として残す。プラットによる一般化リーマン予想（GRH）の数値検証と、偶数ゴルドバッハの4×10^18までの局所検証である。作業当初は外部仮定が五項目あったが、一か月で二項目まで減った。

「証明が終わった」の基準が変わる

数百頁の証明が完成品かどうかは、少数の専門家が数年かけて読む以外に確認手段がなく、読み終えても断言できない問題だった。今回の事例が示すのは、基準が「PDFを人が読んだ」から「カーネルを通った」へ移りつつあることだ。先行するClaude Fable 5.2によるフェルマーの最終定理の30時間形式化と並べると、形式化の対象が「まだ証明されていない難題」から「証明済みとされてきた大物」へ広がった点が新しい。

よくある質問

Q. ゴルドバッハ予想は完全に解決されたのか。
されていない。解決したのは三元（弱い）ゴルドバッハ予想で、偶数を二つの素数の和で表す強い予想は未解決のままだ。

Q. ゼロsorryとは何を意味するのか。
Leanではsorryが未証明の飛ばし箇所を示す。ゼロなら19.4万行すべてが機械検証のカーネルを通過しており、人が目で追う検証より厳格だ。

Q. これで公理ゼロの完全証明か。
異なる。GRHの数値検証と偶数ゴルドバッハの局所検証の二項を、Lean外部の前提として残している。

編集部の見解

実務的な含意は、AIが「証明を読む仕事」を引き受けられるかという問いへの回答である。三百頁の定数計算を全行機械で追い、ずれを列挙して修復まで行った流れは、規制文書や契約書の長文検証にも転用可能な作業分解だ。日本の研究機関や知的財産部門が学ぶべきは、最終成果物を機械検証可能な形式で残す運用であり、AIの出力を一度で信じることではなく、検証基盤の上に置くことにある。

my-best.ai 編集部

出典：36Kr「数学界が揺れる、Claudeが一気に19万行のソースコードを書き13年前の証明の誤りを突き止める」（寄稿：新智元、2026年11月13日）

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本日の36Kr AI版の記事を日本語で整理したものです。最新記事の一覧から他のニュースも読めます。